Александр Васильев вырос в интеллигентной семье. Его отец был знаменитым театральным художником, а мама играла в театре и преподавала сценическую речь в вузах. Сашу с детства вдохновляло классическое искусство: уже в пять лет он сшил первые костюмы и декорации для спектакля, а после окончания школы поступил на постановочный факультет Школы-студии МХАТ. Первым местом работы Васильева стала позиция художника по костюмам в Театре на Малой Бронной.